Представители фамилии Терещенко могут гордиться своими предками, сведения о которых содержатся в различных документах, подтверждающих след, оставленный ими в истории Украины и России.
Фамилия Терещенко произошла от обиходной формы крестильного имени Терентий.
Религиозная традиция, утвердившаяся на Руси в X веке с принятием христианства, обязывала при крещении называть ребенка в честь того или иного святого, почитаемого православной церковью в строго определенный день года. Однако многие крестильные имена, заимствованные из древних языков – греческого, латыни, древнееврейского, были непривычны по звучанию и непонятны по смыслу. Поэтому они «обкатывались» живой русской речью, пока не начинали звучать вполне по-славянски, приобретая множество уменьшительных обиходных вариантов.
Одним из распространенных в старину православных имен было имя Терентий, восходящее к латинскому слову «teres», означающего «растирать, утончать, тереть». Так нередко в Византии называли помощников и младших художников, растиравших краски в мастерских великих мастеров живописи и фрески. В церковный календарь – святцы это имя попало при канонизации святого мученика Терентия.
На Руси это имя довольно быстро стало популярным среди представителей разных сословий. В древних актах часто можно встретить различные обиходные формы этого имени – Терёха, Терешко. Например, в реестре Войска Запорожского за 1649 год упоминаются Терешко Даниленко, Терешко Федоренко, Терешко Семенович, Терешко Залисченко.
Во времена Киевской Руси патронимический суффикс -енко у южных славян означал «маленький» или «сын такого-то». В XIII-XV вв. немалая часть фамильных прозвищ, записанных на Украине, в южных землях Белой Руси и на юго-западе Московской Руси, была образована при участии этого суффикса. С этим и связана распространенность фамилий с суффиксом -енко на Украине, а также юге Белоруссии и России. Позднее древний суффикс -енко перестал пониматься буквально и сохранился лишь в качестве фамильного.
Первоначальным центром распространения фамилий на -енко была территория Галицко-Волынского княжества - Прикарпатье, Надднестровье и крайняя часть нынешней западной Белоруссии. И только в XVII столетии фамилии на -енко стали преобладающими на территории всей Восточной Украины. Так от обиходной формы крестильного имени Терешко с помощью патронимического суффикса -енко возникла старинная фамилия Терещенко.
После воссоединения Украины с Россией в 1654 году многие украинцы выехали на жительство в российские земли, в результате чего украинскую фамилию Терещенко можно встретить в самых разных  областях. Таким образом, это семейное именование относится к числу старинных фамилий, в которых отразилась сложная история взаимоотношений славянских народов.
 
Источники: Веселовский С.Б. Ономастикон. М., 1974. Реестр Войска Запорожского 1649 года. Киев, 1995. Тупиков Н.М. Словарь древнерусских личных имен. СПб., 1903. Суперанская А.В. Словарь русских личных имен. М., 1998.[/table]